Grassmanns Geometrische Algebra (1870) , Dewey Larsons Reciproke Natuurkunde en de Vacuum.Net-theorie als net van strengen, windingen en knopen vormen één ladder.
J.Konstapel,Leiden,27-9-2026.
Gebruikte Blogs
de BewegingsRuimte van Dewey Larson
Natuurkunde is een manier van schrijven. Dezelfde meting kan in verschillende handschriften worden opgeschreven. Het ene handschrift heeft twintig regels nodig, het andere drie. Het kortste handschrift is niet altijd het oudste, en het langste is niet altijd het beste.
Dit stuk legt drie handschriften naast elkaar. Hermann Grassmann schreef in 1844 de natuurkunde als uitbreiding: een punt wordt een lijn, een lijn een vlak, een vlak een ruimte. Dewey Larson schreef haar in 1959 als beweging: alles is de verhouding van ruimte tot tijd, en elke grootheid is een macht daarvan. De Vacuum.Net-theorie schrijft haar als een net: strengen, windingen, knopen en mazen.
De stelling is eenvoudig. Het zijn drie handschriften voor één ladder. De sporten zijn dezelfde. Alleen de namen verschillen.
Het net
Het beeld dat door dit hele werk loopt is een visnet in water. De strengen lopen overal, door lucht, steen en lichaam, en staan altijd onder spanning. Waar strengen om elkaar heen winden, ontstaan knopen. Dat noemen wij materie. Tussen de strengen liggen mazen: openingen met een vorm en een maat. Een winding blijft alleen bestaan als zij in fase terugkomt in haar maas. Wat niet past, blijft niet.
Vier woorden dragen de theorie. De streng: het net zelf. De winding: een streng die op zichzelf terugkeert. De knoop: windingen die elkaar in drie richtingen vasthouden. De maas: de opening ertussen.
Larson: alleen maar beweging
Dewey Larson was ingenieur. Hij begon niet bij deeltjes, velden of krachten. Hij begon bij één ding: beweging, geschreven als ruimte gedeeld door tijd, S/T. Meer van het ene is minder van het andere. De eenheid is S/T = 1.
Elke grootheid is dan een macht van die verhouding. Snelheid is S/T. Energie is het omgekeerde, T/S: beweging die terugkeert. Impuls is T²/S². Massa is T³/S³, beweging die in drie richtingen is teruggekeerd.
Larson maakt daarbij een onderscheid dat de gewone vectorrekening niet kent. Een beweging heeft twee richtingen. Een vectoriële: noord, zuid, oost, west. En een scalaire: naar binnen of naar buiten. Een lichtdeeltje dat naar het oosten gaat en een dat naar het westen gaat, bewegen allebei naar buiten. De vectoriële richting verschilt, de scalaire is gelijk. Zwaartekracht is bij Larson naar binnen gerichte scalaire beweging.
Twee gevolgen. Massa is geen stof, maar teruggekeerde beweging. En geen enkele grootheid is een voorraad. Een verhouding bevat niets.
Grassmann: uitbreiding en oriëntatie
Grassmann had één regel: het uitwendige product. Twee lijnstukken samen spannen een vlak op. Draai je de volgorde om, dan draait het teken om. Een lijnstuk met zichzelf geeft niets.
Uit die ene regel volgen de graden. Graad 1: een gericht lijnstuk. Graad 2: een georiënteerd vlakstuk. Graad 3: een georiënteerd ruimtestuk. In drie dimensies houdt het daar op.
Oriëntatie is bij Grassmann geen getal. Het is een teken dat met het element meereist. Een vlakstuk kan linksom of rechtsom georiënteerd zijn. Twee evenwijdige lijnstukken spannen een vlak op zonder oppervlak, zonder oriëntatie. Elk element heeft dus drie mogelijke standen: plus, min, of geen.
Hamilton en Clifford maakten er in de negentiende eeuw een rekenkunde van. Hamiltons quaternion houdt een getal en een richting in één object. Cliffords product houdt maat en oriëntatie in één product. Maxwell schreef zijn elektromagnetisme in dat handschrift. Eén bewerking, twee soorten uitkomst.
De ladder
Zet de drie handschriften naast elkaar.
| net | Larson | Grassmann | Williamson–van der Mark |
|---|---|---|---|
| streng | beweging, S/T | graad 1 | vrij foton |
| winding | energie, T/S | graad 2 | foton op gesloten baan |
| knoop | massa, T³/S³ | graad 3 | elektron als torus |
| maas | open ruimte, S | vlak zonder inhoud | — |
| doorgang per periode | 1/S | — | — |
| trit +1 / −1 | scalaire richting: buiten / binnen | oriëntatie: plus / min | — |
| trit 0 | geen scalaire beweging | ontaard element | — |
De vierde kolom is van Williamson en van der Mark, twee natuurkundigen die in 1997 het elektron beschreven als een foton op een gesloten baan. Eén rondgang is één winding. Een dubbele lus is het elektron.
Drie dingen vallen op.
Energie is een winding. Een streng die op zichzelf terugkeert, is bij Larson T/S, bij Grassmann een vlakstuk, bij Williamson een foton op een lus. Dat is wat de huidige natuurkunde energie noemt. Er zit niets in. Het is de streng, gesloten.
Vermogen is één gedeeld door de maas. Energie per tijd is bij Larson (T/S)/T = 1/S. De doorgang per periode is het omgekeerde van de open ruimte. Hoe kleiner de maas, hoe meer erdoorheen gaat. Dat is één regel, en er staat geen bron in.
De trit stond er al. Het register van de Vacuum.Net-theorie heeft drie standen: +1, −1 en 0. Larsons scalaire richting heeft twee standen, naar buiten en naar binnen. Grassmanns oriëntatie heeft twee tekens plus het ontaarde geval. Het register is dus geen extra aanname. Het staat sinds 1844 in de wiskunde en sinds 1959 in Larsons natuurkunde.
Wat de ladder weglaat
Lees de tabel nog eens op wat er níet in staat.
Er staat geen bron. Energie is een winding, en een winding komt nergens vandaan.
Er staat geen voorraad. Larsons grootheden zijn verhoudingen. Een verhouding houdt niets vast.
Er staat geen behoudswet. Het net kent één regel: wat sluit, blijft. Wat niet sluit, blijft niet als vorm, en zijn spanning gaat naar de mazen ernaast.
Er staat geen stroom per vierkante meter. Doorgang is per maas. Mazen worden geteld, niet over een oppervlak opgeteld.
De huidige natuurkunde schrijft energie met een hele familie erbij: bron, voorraad, verbruik, behoud, flux. Elk familielid is een aparte regel. Op de ladder is het één sport, T/S, en één bewerking, sluiting. Daarom is de ladder kort.
Eén meting
Garret Moddel en zijn groep bouwden in 2021 een maas met één instelbare maat. Twee wanden op afstand L, de ene spiegelend, de andere open. Zij maten de stroom als functie van L, van 1100 nanometer tot 33 nanometer.
De ladder zegt: doorgang per periode is 1/S. De maas heeft één open maat, L. Dus doorgang gaat als één gedeeld door L. Dat is een helling van −1.
De helling van Moddels gemeten curve, afgelezen uit zijn figuur, is −0,9 met een onzekerheid van 0,15. Dat interval bevat −1. De ladder raakt dus niet alleen de richting van de meting, maar de helling, binnen de afleesfout. Wat het materiaal van de wanden nog moet dragen, is bijna niets.
Dat is de eerste sport van de ladder met een getoetste helling. Een telling van staande golven tussen de wanden, de gebruikelijke rekenweg, geeft een helling van −3 en laat het materiaal een veel groter stuk dragen. Van de twee is de ladder het kortste programma.
Waar de zon hoort
Larsons systeem heeft twee kanten. Een kant waar ruimte overheerst, en een kant waar tijd overheerst. Met drie richtingen van ruimte en drie van tijd is de wereld zesdimensionaal. Grassmanns vlakstukken zijn er dan van drie soorten: ruimte met ruimte, tijd met tijd, en gemengd, ruimte met tijd.
De regel “vermogen is 1/S” is geschreven aan de ruimtekant. Een knoop die daar sluit, laat door wat zijn mazen doorlaten, en niet meer. Een planeet is zo’n knoop.
Een knoop die gemengd sluit, met één been in elke kant, heeft doorgang die niet van een maas aan de ruimtekant afhangt. Zo’n knoop leest het net niet; hij sluit erdoorheen. Een ster en een planeet verschillen bij vergelijkbare oppervlakteomstandigheden vele ordes in vermogen. Op de ladder zit dat verschil niet in de maasgrootte. Het zit in de vraag of de knoop gemengd sluit of niet. Dat is de rij voor de zon. Welke knopen gemengd sluiten, en op welke diepte, is de volgende afleiding.
Wat open staat
Twee rijen. De constante van Planck: de waarde uit een eerdere blog past niet in Larsons tabel en is teruggetrokken; twee kandidaten blijven over, en de sterkste lezing zegt dat h de winding zelf is, één gesloten lus, één keer geteld. En de regel voor gemengde sluiting: een rooster met twee kanten en de omkering ertussen, en de vraag of gemengde sluiting daar doorgang geeft zonder maas.
Er is nog een aardige echo. De algebra van zes dimensies heeft 64 elementen. Peter Rowlands, die de natuurkunde op een andere manier herschreef, komt op precies 64. Zelfde aantal, nog niet bewezen dezelfde structuur. Dat is een vraag die te beantwoorden is.
Geannoteerde referenties
Konstapel, J. (2026). Motion, Extension and the Net: Larson, Grassmann and the Vacuum.Net Theory, derde editie. Constable Research, Leiden, 27 september 2026. Waarom lezen? Het Engelse artikel waarop deze blog rust, met de ladder rij voor rij afgeleid, de holtemeting met helling, en de statuslijst. Leesadvies: sectie 5 (de ladder) en sectie 9 (de meting) eerst.
Konstapel, J. (2024). “De Bewegingsruimte van Dewey Larson.” constable.blog, 29 december 2024. Waarom lezen? Larsons tabel naast Grassmanns graden, en energie als beweging in omgekeerde richting. Het vertrekpunt. Leesadvies: de tabel met machten; de h-waarde daarin is inmiddels teruggetrokken.
Konstapel, J. (2012). “About Number and Magnitude.” constable.blog, 9 januari 2012. Waarom lezen? Grassmann en Larson voor het eerst naast elkaar gezet.
Konstapel, J. (2026). The Vacuum.Net Theory: Foundational Paper, zesde editie. Constable Research, Leiden. Waarom lezen? De vijf axioma’s, het tritregister en de vijf statussen. Leesadvies: deel II, over de drie standen.
Konstapel, J. (2026). Applied Vacuum Theory: Setting the State of the Net, vierde editie. Constable Research, Leiden, 25 september 2026. Waarom lezen? De hefboom 2π en de melkwegdrempel; de getallen daarvan komen in het artikel terug.
Larson, D. B. (1959). The Structure of the Physical Universe. Portland: North Pacific Publishers. Herwerkt als Nothing But Motion (1979). Waarom lezen? Het ene uitgangspunt, beweging als S/T, en de tabel van machten. Leesadvies: de eerste hoofdstukken, tot massa als T³/S³. Een ingenieur die schrijft, niet een hoogleraar; dat leest anders.
Larson, D. B. (1988). Basic Properties of Matter. Salt Lake City: International Society of Unified Science. Hoofdstuk 12, “Scalar Motion.” Waarom lezen? Het onderscheid tussen scalaire richting (binnen, buiten) en vectoriële richting, met het voorbeeld van de twee lichtdeeltjes. De rij voor de trit rust hierop. Leesadvies: alleen hoofdstuk 12.
Grassmann, H. (1844). Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik. Leipzig: Wigand. Herwerkt in 1862. Waarom lezen? Het uitwendige product en de graden uit één regel; oriëntatie als teken dat meereist. Leesadvies: de editie van 1862; de definities van product en graden, dan stoppen. Grassmann was leraar, geen hoogleraar; zijn tijdgenoten begrepen hem dertig jaar niet.
Hestenes, D. (2017). “The Genesis of Geometric Algebra: A Personal Retrospective.” Advances in Applied Clifford Algebras 27, 351–379. Waarom lezen? Hoe Grassmanns uitbreiding een werkende rekenkunde werd, en waarom juist de oriëntatie verloren ging en teruggevonden moest worden. Leesadvies: de delen over Grassmann en Clifford.
Hamilton, W. R. (1853). Lectures on Quaternions. Dublin: Hodges and Smith. Waarom lezen? Getal en richting in één object. Leesadvies: het voorwoord en de eerste lezing.
Clifford, W. K. (1878). “Applications of Grassmann’s Extensive Algebra.” American Journal of Mathematics 1, 350–358. Waarom lezen? Het product dat Hamilton en Grassmann verenigt. Acht bladzijden.
Maxwell, J. C. (1873). A Treatise on Electricity and Magnetism. Oxford: Clarendon Press. Waarom lezen? Het elektromagnetisme in Hamiltons handschrift; één bewerking, twee soorten uitkomst. Leesadvies: de inleiding over scalaire en gerichte grootheden, artikelen 10–25.
Williamson, J. G., en van der Mark, M. B. (1997). “Is the electron a photon with toroidal topology?” Annales de la Fondation Louis de Broglie 22, 133–160. Waarom lezen? Het foton op een gesloten baan als de winding, de dubbele lus als de knoop. Leesadvies: de meetkundige redenering in de eerste helft.
Moddel, G., Weerakkody, A., Doroski, D., en Bartusiak, D. (2021). “Optical-Cavity-Induced Current.” Symmetry 13, 517. Waarom lezen? De enige gepubliceerde maas met één instelbare maat en een gemeten curve. Figuur 4b is de meting van deze blog. Leesadvies: tabel 1 voor de laagdiktes, figuur 4 voor de curve.
Rowlands, P. (2007). Zero to Infinity: The Foundations of Physics. Singapore: World Scientific. Waarom lezen? Dezelfde ladder, geschreven met behoud van meer van het huidige apparaat; zijn 64 is de echo aan het eind van deze blog. Leesadvies: de hoofdstukken over de nilpotente structuur; de rest is zwaar.