J.Konstapel,Leiden,28-9-2026

Veel geld belemmert fundamentele innovatie en houdt het oude stoommachineparadigma in stand.

Het bewijs wordt geleverd door Dewey Larson (1898) , een ingenieur die de natuurkunde vanuit één fundamenteel principe opnieuw opbouwde, en door Hermann Grassmann, (1880) die de wiskunde vereenvoudigde en daarmee een nieuwe formele basis voor de natuurkunde legde.

Aanleiding

Het artikel in het FD van vandaag “‘Geen fraaie bevalling’: Wenninks zoektocht naar €100 mrd” innovatiegeld

Dewey B. Larson: wat volgt er uit één fundamenteel principe?

Inleiding

Dewey B. Larson probeerde de natuurkunde te herformuleren vanuit één radicale uitgangsstelling: het fysieke universum bestaat fundamenteel uit beweging, niet uit objecten die zich vervolgens in een vooraf bestaande ruimte en tijd bevinden.

Zijn eerste postulaat formuleert hij als een universum dat geheel uit motion bestaat, dat motion in drie dimensies voorkomt, uit discrete eenheden bestaat en twee reciproke aspecten heeft: ruimte en tijd. Zijn tweede postulaat legt daar gewone commutatieve wiskunde en Euclidische geometrie bovenop. (Reciprocal System)

Dat lijkt bijna triviaal. Het is dat niet.

De consequentie van het uitgangspunt is namelijk dat men niet langer begint met$$\text{ruimte}+\text{tijd}+\text{materie}+\text{krachten}+\text{velden},$$

maar met slechts$$\boxed{\text{motion}=\frac{\text{space}}{\text{time}}}.$$

Vervolgens wordt de vraag: welke structuren zijn noodzakelijk als men uitsluitend dit uitgangspunt, discrete eenheden, drie dimensies, reciprociteit en Euclidische geometrie accepteert?

Larson probeert vanuit die vraag achtereenvolgens straling, gravitatie, beweging met hoge snelheid, beweging in tijd, rotatie, atomen, subatomaire deeltjes, massa, energie, fysische constanten en zelfs de chemische structuur van materie af te leiden. De inhoudsopgave van Nothing But Motion laat die opbouw letterlijk zien: van reference systems en radiation via gravitation, reciprocal relation en rotational combinations naar atoms, subatomic particles, mathematical relations, physical constants en vervolgens cosmic elements en compounds. (Reciprocal System)

Het is belangrijk hier onderscheid te maken tussen twee uitspraken.

De eerste is historisch en beschrijvend:

dit is wat Larson uit zijn uitgangspunt probeerde af te leiden.

De tweede zou een veel sterkere wetenschappelijke claim zijn:

dat hij deze verschijnselen daadwerkelijk heeft verklaard of ontdekt.

Die tweede conclusie volgt niet automatisch uit de eerste. Hieronder reconstrueer ik vooral de eerste: de interne architectuur van Larsons systeem.

---

1. Het ene principe

De kern is de verhouding$$v=\frac{s}{t}.$$

Ruimte en tijd zijn bij Larson geen twee onafhankelijke substanties. Zij zijn de twee reciproke aspecten van beweging.

De elementaire beweging bestaat uit één eenheid ruimte gekoppeld aan één eenheid tijd:$$\frac{1S}{1T}=1.$$

Daaruit volgt Larsons fundamentele referentie:$$\boxed{v=1}.$$

Dit is een cruciaal verschil met de gebruikelijke mechanica. Daar wordt snelheid gemeten vanaf nul:$$v=0.$$

Larson stelt dat voor de fundamentele fysische werkelijkheid niet nul maar eenheidssnelheid het natuurlijke referentieniveau is. Zijn hoofdstuk over “Motion in Time” maakt dit expliciet: unit speed is het natuurlijke datum- of referentieniveau, en afwijkingen daarvan kunnen worden weergegeven als $1/n$ of $n/1$. (Reciprocal System)

Daarmee ontstaat:$$\boxed{ \frac{S}{T}=1 }$$

als de natuurlijke toestand.

Alles wat fysisch waarneembaar is, moet vervolgens een afwijking van die toestand zijn.

---

2. De eerste grote consequentie: snelheid wordt geometrie

Een snelheid is normaal gesproken een getal:$$v=20\,{\rm m/s}.$$

Bij Larson is snelheid primair een verhouding van twee geometrisch opgevatte componenten:$$\frac{S}{T}.$$

Dat maakt het mogelijk om een snelheid kleiner dan één niet simpelweg te interpreteren als “minder ruimte per seconde”, maar als een bepaalde verhouding tussen de twee componenten van motion.

Larson gebruikt daarvoor twee reciproke vormen:$$\frac{1}{n}$$

en$$\frac{n}{1}.$$

Daarmee ontstaan twee domeinen:$$v<1$$

en$$v>1.$$

Volgens Larson correspondeert de eerste met een afwijking die zich primair in ruimte manifesteert, terwijl de tweede een afwijking in tijd representeert. (Reciprocal System)

Dit is de eerste fundamentele geometrische omzetting:$$\boxed{ \text{één verhouding} \rightarrow \text{twee reciproke bewegingsregimes} }$$

---

3. Waarom beweging scalar begint

Hier gebruikt Larson een begrip dat gemakkelijk verkeerd wordt geïnterpreteerd: scalar motion.

Een vector heeft:$$\text{grootte}+\text{richting}.$$

Een scalar heeft alleen:$$\text{grootte}.$$

Larson stelt dat de elementaire motion noodzakelijk scalar is. Dat betekent dat de fundamentele eenheid van beweging geen pijl in de gewone Euclidische ruimte is.

Dat heeft verstrekkende gevolgen.

De drie dimensies van scalar motion zijn namelijk niet zonder meer hetzelfde als de drie geometrische richtingen $x,y,z$. In Larsons eigen latere uitleg zijn dit mathematische dimensies van motion, waarvan slechts een deel rechtstreeks geometrisch kan worden weergegeven. (Reciprocal System)

Daar ontstaat een onderscheid dat voor het hele systeem essentieel is:$$\boxed{ \text{scalar dimensions} \neq \text{ordinary spatial dimensions} }$$

Een deel van de scalar motion kan vectorieel worden geprojecteerd. Niet alle scalar dimensies kunnen volgens Larson tegelijkertijd als onafhankelijke ruimtelijke vectoren worden weergegeven. (Reciprocal System)

---

4. De tweede consequentie: vibratie

Wanneer de richting van een beweging voortdurend omkeert, ontstaat een vibrerende structuur.

Schematisch:$$\rightarrow\leftarrow\rightarrow\leftarrow\rightarrow$$

De netto verplaatsing kan nul zijn, terwijl de beweging zelf niet nul is.

Dat geeft Larson de mogelijkheid om onderscheid te maken tussen:$$\text{motion}$$

en$$\text{net displacement}.$$

Deze stap gebruikt hij om een model van straling op te bouwen.

In een interview beschrijft Larson zelf de gedachtegang: eerst is er een eenvoudige vibrerende beweging; vervolgens wordt een beweging loodrecht op de vibratie toegevoegd, waarmee hij tot zijn conceptie van radiation komt. (Reciprocal System)

De geometrische structuur wordt dan ongeveer:$$\boxed{ \text{vibration} + \text{transverse progression} = \text{radiation} }$$

Binnen zijn theorie wordt de photon dus niet als een klein materieel bolletje ingevoerd. Het is een bepaalde bewegingsstructuur.

---

5. De derde consequentie: rotatie

Zodra bewegingen gecombineerd worden, ontstaat rotatie.

Larson maakt vervolgens een zeer specifieke geometrische analyse van hoeveel onafhankelijke scalar motion-units nodig zijn om bepaalde rotaties te vormen.

Volgens zijn analyse geldt:$$1\text{ unit} \rightarrow 1D\text{ rotatie}$$$$2\text{ units} \rightarrow 2D\text{ rotatie}$$

maar$$3\text{ units} \not\rightarrow 3D\text{ rotatie}.$$

In plaats daarvan kan een combinatie van drie scalar units een combinatie van een één- en tweedimensionale rotatie opleveren. Twee dergelijke drie-eenheidscombinaties kunnen bovendien rond hetzelfde centrum worden georganiseerd, waardoor een “double structure” ontstaat. Dit is expliciet beschreven in Larsons eigen latere samenvatting van zijn geometrische redenering. (Reciprocal System)

Dit is een van de interessantste punten van het hele systeem.

Larson probeert dus niet willekeurig geometrische vormen te tekenen. Hij stelt dat de geometrische mogelijkheden combinatorisch beperkt worden door het aantal beschikbare scalar motion-units.

Daaruit ontstaat:$$1,\;2,\;3,\ldots$$

als een reeks rotatiecombinaties.

De geometrie van drie dimensies zorgt vervolgens voor een enorme uitbreiding van de mogelijke structuren. (Reciprocal System)

---

6. Van rotatie naar materie

Hier begint de stap van pure kinematische geometrie naar fysica.

Larson stelt dat de rotaties van de atomaire structuren scalar zijn. Een scalar rotatie heeft volgens zijn systeem daardoor een naar binnen gerichte translatoire component.

Die inward motion identificeert Larson met gravitatie. Zijn hoofdstuk over scalar motion zegt expliciet dat de rotatie van materiële atomen als een van de fundamentele scalar motions wordt beschouwd en daardoor een inward translational effect heeft dat als gravitation kan worden geïdentificeerd. (Reciprocal System)

De keten wordt dan:$$\boxed{ \text{scalar motion} \rightarrow \text{rotational combination} \rightarrow \text{inward motion} \rightarrow \text{gravitation} }$$

Dit is fundamenteel anders dan de conventionele voorstelling:$$\text{massa} \rightarrow \text{zwaartekrachtveld} \rightarrow F=G\frac{m_1m_2}{r^2}.$$

Larson probeert juist de volgorde om te draaien.

Niet:$$\text{massa veroorzaakt gravitatie},$$

maar:$$\text{geometrisch georganiseerde beweging manifesteert zich als massa en gravitatie}.$$

---

7. Massa wordt een afgeleide grootheid

Daarmee komt Larson bij een van zijn meest radicale dimensionale keuzes.

Massa is bij hem niet fundamenteel.

In zijn systeem worden mechanische grootheden uit ruimte en tijd opgebouwd. In hoofdstuk 12 begint Larson daarom expliciet met de stelling dat iedere entiteit of elk verschijnsel óf een beweging, óf een combinatie van bewegingen, óf een relatie tussen bewegingen is. Omdat beweging $s/t$ is, kunnen ook de mechanische grootheden in ruimte-tijd-termen worden uitgedrukt. (Reciprocal System)

Daaruit volgt een fundamentele herinterpretatie:$$\boxed{ M\neq\text{primaire grootheid} }$$

maar:$$\boxed{ M=f(S,T) }$$

waarbij de precieze exponenten afhangen van de gekozen fysische relatie.

Dit verklaart ook waarom Larson in hoofdstuk 13 zegt dat eenheden van kracht, massa, energie enzovoort natuurlijke eenheden zijn die uit de eenheden van ruimte en tijd worden afgeleid. (Reciprocal System)

---

8. Fysische constanten verdwijnen

Hier komt een van Larsons belangrijkste algemene claims.

In de gewone natuurkunde vinden we vergelijkingen zoals:$$F=ma,$$

maar vervolgens komen fundamentele constanten in allerlei andere vergelijkingen voor:$$G,\quad c,\quad h,\quad e,\ldots$$

Larson stelt dat dit gedeeltelijk een gevolg is van het gebruik van conventionele eenheden.

Wanneer alle grootheden worden uitgedrukt in zijn natuurlijke eenheden, zouden de fundamentele constanten volgens hem tot één reduceren:$$G\rightarrow1$$$$c\rightarrow1$$

enzovoort, terwijl alleen structurele factoren overblijven.

Zijn hoofdstuk 13 zegt dit uitdrukkelijk: in natuurlijke eenheden verdwijnen de numerieke “fundamental constants” en blijven alleen factoren over die voortkomen uit de geometrische structuur, zoals het aantal effectieve dimensies en machtsfactoren. (Reciprocal System)

Dat is een zeer sterke conceptuele claim:$$\boxed{ \text{natuurkundige constante} \approx \text{conversie tussen meetsystemen} }$$

althans binnen Larsons theoretische raamwerk.

Hij erkent daarbij dat de conversie naar conventionele eenheden empirische meetwaarden vereist. De conventionele eenheden zelf zijn immers arbitrair gekozen en kunnen volgens hem niet uit de theorie worden berekend. (Reciprocal System)

---

9. De lichtsnelheid krijgt een andere status

De lichtsnelheid krijgt hierdoor een bijzondere positie.

In natuurlijke eenheden:$$c=1.$$

In conventionele eenheden:$$c\approx2{,}998\times10^{10}\ {\rm cm/s}.$$

Het getal $2{,}998\times10^{10}$ is dan niet fundamenteel. Het is een conversiefactor tussen natuurlijke ruimte- en tijdseenheden.

Larson koppelt daarmee de natuurlijke ruimte-eenheid aan de natuurlijke tijdseenheid:$$\frac{s_0}{t_0}=c.$$

Zijn oorspronkelijke waarden leveren ongeveer:$$s_0=4{,}558816\times10^{-6}\ {\rm cm}$$

en$$t_0=1{,}520655\times10^{-16}\ {\rm s}.$$

Daarmee:$$\frac{s_0}{t_0} \approx 2{,}997930\times10^{10}\ {\rm cm/s}.$$

De numerieke waarden behoren tot Larsons historische conversiesysteem; zij moeten niet worden verward met hedendaagse SI-definities van de meter en seconde.

---

10. Straling

De geometrische constructie van vibratie + translatie levert vervolgens zijn model voor straling.

De gedachte is:$$\text{vibrerende beweging}$$

wordt gecombineerd met een beweging loodrecht daarop.

Daarmee ontstaat een voortplantende structuur.

In moderne vectornotatie zouden we geneigd zijn onmiddellijk te spreken over:$$\mathbf E,\quad \mathbf B,\quad \mathbf k$$

en loodrechte richtingen.

Larson begint echter eerder in de keten: hij wil eerst een geometrische bewegingsstructuur hebben en pas daarna de fysische grootheden eraan toekennen.

Dat is een belangrijk methodologisch verschil.

---

11. Gravitatie

Gravitatie volgt bij Larson uit de scalar aard van rotatie.

Als een roterende structuur een inward component bezit, ontstaat een universele inward motion.

Daarmee wordt gravitatie geen afzonderlijke krachtsoort die later aan materie moet worden toegevoegd.

De redenering is:$$\text{rotational motion} \rightarrow \text{inward scalar component} \rightarrow \text{gravitational effect}.$$

Larson beschrijft in hoofdstuk 13 bovendien een onderscheid tussen primaire en secundaire massa. De primaire massa hangt in zijn latere formulering samen met de netto effectieve positieve rotatiedisplacement; secundaire massa ontstaat uit de beweging van het referentieniveau binnen unit space. (Reciprocal System)

Dat laat zien dat zijn begrip van massa zelf verder evolueert binnen het systeem.

---

12. Hoge snelheden

Omdat $v=1$ het natuurlijke referentiepunt is, heeft het domein$$v>1$$

een fundamentele betekenis.

Larson noemt dit “motion in time”.

De gebruikelijke natuurkunde behandelt snelheid als beweging door ruimte. Larson stelt dat bij overschrijding van het natuurlijke referentieniveau de reciproque beschrijving moet worden gebruikt.

Dus:$$v<1 \quad\leftrightarrow\quad \text{space-dominated motion}$$

en$$v>1 \quad\leftrightarrow\quad \text{time-dominated motion}.$$

Dit vormt de basis voor zijn behandeling van superluminale beweging. Zijn boek heeft daarom afzonderlijke hoofdstukken over high-speed motion en motion in time. (Reciprocal System)

---

13. Atomen

De volgende grote stap is de atomische structuur.

Larson gebruikt de eerder verkregen rotatiecombinaties om atomaire structuren te construeren.

De kern is niet:$$\text{kern}+\text{elektronen}$$

als uitgangspunt.

De kern is:$$\text{combinaties van scalar rotations}.$$

De chemische eigenschappen volgen vervolgens uit de geometrische relaties tussen deze rotaties.

Zijn boek gaat daarom van “Rotational Combinations” naar “Atoms” en daarna naar “Sub-Atomic Particles”. (Reciprocal System)

Dat is een opmerkelijk consequente architectuur:$$\boxed{ \text{één type beweging} \rightarrow \text{rotatiecombinaties} \rightarrow \text{atoomstructuren} }$$

---

14. Subatomaire deeltjes

Hetzelfde principe wordt vervolgens uitgebreid naar subatomaire structuren.

Larson probeert de verschillende deeltjes niet als een verzameling fundamentele bouwstenen te introduceren, maar als verschillende geometrische combinaties van dezelfde elementaire motion.

Daarmee ontstaat een fundamenteel reductionisme:$$\boxed{ \text{verschillende deeltjes} = \text{verschillende configuraties van motion} }$$

In plaats van:$$e^-, p^+, n,\ldots$$

als ontologisch onafhankelijke objecten.

Dit is het punt waarop zijn programma zeer ambitieus wordt: één kinematisch principe moet uiteindelijk een grote hoeveelheid fysische diversiteit genereren.

---

15. Het periodiek systeem

De volgende stap is de constructie van atomen uit rotatiecombinaties.

Larsons boek gaat na de subatomaire structuur door naar “Cosmic Elements”, “Cosmic Ray Decay”, “Cosmic Atom Building” en vervolgens naar eenvoudige, complexe, keten- en ringverbindingen. (Reciprocal System)

De gedachte is dus dat de enorme variëteit van materie teruggebracht kan worden tot combinatorische verschillen in dezelfde fundamentele bewegingsstructuren.

Daarbij ontstaat een soort geometrische grammatica:$$\text{eenheden} \rightarrow \text{combinaties} \rightarrow \text{structuren} \rightarrow \text{elementen} \rightarrow \text{verbindingen}.$$

Het periodiek systeem wordt daarmee niet primair een empirische classificatietabel, maar het resultaat van een onderliggende geometrische ordening.

---

16. Chemie

Dezelfde methode wordt vervolgens toegepast op moleculen.

Larson onderscheidt eenvoudige, complexe, keten- en ringverbindingen. (Reciprocal System)

Daarmee probeert hij de chemische structuur te herleiden tot geometrische relaties tussen atomaire bewegingen.

In moderne taal zou men kunnen zeggen dat hij zoekt naar een kinematische ontologie van chemie.

Niet:$$\text{atomen hebben eigenschappen}$$

maar:$$\text{geometrische relaties produceren eigenschappen}.$$

Dat is methodologisch een veel radicalere stelling dan alleen een alternatieve atoomtheorie.

---

17. Het principe in samengevatte vorm

De hele onderneming kan daarom als één cascade worden weergegeven:$$\boxed{ \frac{S}{T} }$$

↓$$\boxed{ v=1 }$$

↓$$\boxed{ \text{afwijking van unit speed} }$$

↓$$\boxed{ 1/n\;\text{of}\;n/1 }$$

↓$$\boxed{ \text{richting / vibratie} }$$

↓$$\boxed{ \text{rotatie} }$$

↓$$\boxed{ \text{rotatiecombinaties} }$$

↓$$\boxed{ \text{straling / gravitatie} }$$

↓$$\boxed{ \text{atomaire structuren} }$$

↓$$\boxed{ \text{subatomaire structuren} }$$

↓$$\boxed{ \text{elementen} }$$

↓$$\boxed{ \text{chemische verbindingen} }$$

En parallel:$$\boxed{ S,T \rightarrow \text{alle fysische dimensies} \rightarrow \text{natuurlijke eenheden} }$$

Dat is de eigenlijke ambitie van Larson.

---

18. Waar Grassmann binnenkomt

De relatie met Hermann Grassmann is bijzonder interessant, maar moet historisch en mathematisch nauwkeurig worden geformuleerd.

Grassmann ontwikkelde in 1844 de Ausdehnungslehre, letterlijk een theorie van uitbreiding. Hij wilde geometrie niet langer behandelen als een verzameling specifieke eigenschappen van de driedimensionale ruimte, maar als een abstract algebraïsch systeem waarin geometrische relaties konden worden gegenereerd. (Maths History)

Zijn uitgangspunt is op een belangrijk niveau vergelijkbaar met Larsons aanpak:$$\boxed{ \text{begin met elementaire geometrische grootheden} \rightarrow \text{definieer combinatieregels} \rightarrow \text{genereer complexere structuren} }$$

Grassmanns fundamentele objecten zijn echter extensies/subruimten en algebraïsche combinaties daarvan.

Larsons fundamentele object is motion.

Daarom is de overeenkomst structureel, niet historisch causaal.

---

19. Grassmanns exterior product

Een centrale Grassmanniaanse operatie is het buitenproduct:$$a\wedge b.$$

Wanneer $a$ en $b$ lineair onafhankelijk zijn, vertegenwoordigt$$a\wedge b$$

een georiënteerd vlakgebied: een bivector.

Met drie onafhankelijke vectoren:$$a\wedge b\wedge c$$

ontstaat een trivector die een georiënteerd driedimensionaal volume representeert.

Dit is precies het soort algebra dat geometrische dimensionaliteit rechtstreeks encodeert. De moderne exterior algebra formaliseert dit als een algebra waarin $r$-vectoren verbonden zijn met $r$-dimensionale subruimten. (Encyclopedia of Mathematics)

Grassmann zelf zag bovendien expliciet dat twee onafhankelijke richtingen een vlak en drie onafhankelijke richtingen de driedimensionale ruimte opleveren. (Maths History)

---

20. Larson en Grassmann: de verrassende overeenkomst

Larson begint met:$$\text{één motion-unit}.$$

Vervolgens vraagt hij:$$\text{wat gebeurt er met 1, 2, 3 units?}$$

Grassmann begint met:$$\text{één vector}.$$

Vervolgens onderzoekt hij:$$a,\quad a\wedge b,\quad a\wedge b\wedge c.$$

In beide gevallen ontstaat een hiërarchie:$$1\rightarrow2\rightarrow3.$$

Maar de betekenis is verschillend.

Bij Grassmann:$$\text{vector} \rightarrow \text{bivector} \rightarrow \text{trivector}.$$

Bij Larson:$$\text{motion unit} \rightarrow \text{rotational combination} \rightarrow \text{three-dimensional structure}.$$

Dit maakt Grassmann bijzonder geschikt als mathematische taal om Larsons geometrische ideeën opnieuw te formuleren.

---

21. Maar Larson is géén geometric algebra

Hier moet een belangrijke grens worden getrokken.

Larsons theorie is niet hetzelfde als geometric algebra.

Grassmann ontwikkelde de exterior algebra. Clifford combineerde later Grassmanns algebra met elementen uit de quaterniontraditie en introduceerde in 1878 de Clifford-algebra. De moderne geometric algebra is uit die ontwikkeling voortgekomen. (Maths History)

Het fundamentele verschil is dat Grassmanns buitenproduct voldoet aan:$$a\wedge a=0,$$

terwijl Clifford een product introduceerde waarin voor een genormaliseerde basisvector bijvoorbeeld geldt:$$e_i^2=1.$$

Daarmee kan het Clifford-product tegelijk metrische en oriëntatie-informatie bevatten. (Maths History)

De moderne geometric algebra combineert daardoor in één algebra:$$\boxed{ \text{inner product} + \text{outer product} }$$

en maakt het mogelijk om scalars, vectors, bivectors, trivectors en rotoren in één formeel systeem te behandelen.

---

22. Waarom geometric algebra juist voor Larson interessant is

Larsons theorie heeft drie eigenschappen die bijzonder goed aansluiten bij geometric algebra:

1. Richting en grootte

Larson maakt voortdurend onderscheid tussen scalar magnitude en vectoriële representatie.

Geometric algebra kan beide tegelijkertijd representeren.

Een vector:$$\mathbf a$$

heeft grootte en richting.

Een scalar:$$a$$

heeft alleen grootte.

En een bivector:$$\mathbf a\wedge\mathbf b$$

representeert het georiënteerde rotatievlak.

---

2. Rotatie

Larson maakt rotatie fundamenteel.

In geometric algebra worden rotaties elegant beschreven door rotoren:$$R=e^{-B\theta/2},$$

waar $B$ een bivector is die het rotatievlak bepaalt.

Een vector wordt dan geroteerd volgens:$$\mathbf v’ = R\mathbf v\widetilde R.$$

Hier ontstaat een opvallende overeenkomst met Larsons nadruk op rotatiecombinaties.

Larson beschrijft geometrisch welke rotatiestructuren mogelijk zijn.

Geometric algebra levert een formeel algebraïsch apparaat waarmee zulke rotaties compact kunnen worden beschreven.

Dat betekent niet dat geometric algebra Larsons theorie bewijst. Het betekent dat GA een potentieel geschikte taal is om een deel van zijn geometrische constructies exact te formuleren.

---

23. De drie dimensies bij Larson en de drie-vector algebra

Neem een orthonormale basis:$$e_1,e_2,e_3.$$

In geometric algebra ontstaat:$$e_1e_2,\quad e_2e_3,\quad e_3e_1$$

als drie elementaire bivectoren.

Deze stellen drie onafhankelijke rotatievlakken voor:$$e_{12},\quad e_{23},\quad e_{31}.$$

Daarmee kan men de geometrie van rotatie rechtstreeks algebraïsch representeren.

Voor Larson is juist het onderscheid tussen één-, twee- en gecombineerde rotatie relevant.

Een mogelijke herformulering zou dus zijn:$$\text{scalar motion units} \rightarrow \text{basiscomponenten} \rightarrow \text{bivectorial rotation} \rightarrow \text{multivector structure}.$$

Dit is echter een moderne reconstructie, niet een formule die Larson zelf in geometric-algebra-notatie heeft gegeven.

---

24. Het fundamentele verschil: Grassmann construeert ruimte, Larson construeert fysica

Grassmanns probleem is in essentie mathematisch:$$\text{Hoe kunnen geometrische grootheden algebraïsch worden gecombineerd?}$$

Larsons probleem is fysisch:$$\text{Welke fysieke werkelijkheid ontstaat uit motion?}$$

Daarom is de richting van de redenering verschillend.

Grassmann:$$\boxed{ \text{algebra} \rightarrow \text{geometrische structuur} }$$

Larson:$$\boxed{ \text{fysisch postulaat} \rightarrow \text{geometrische structuur} \rightarrow \text{fysische verschijnselen} }$$

Geometric algebra kan vervolgens als brug functioneren:$$\boxed{ \text{Larson} \rightarrow \text{geometrische configuratie} \rightarrow \text{geometric algebra} }$$

Daarmee zou men Larsons kwalitatieve geometrie kunnen omzetten in een formeel algebraïsch systeem.

---

25. De diepste overeenkomst

De diepste overeenkomst tussen Grassmann en Larson zit niet in een specifieke formule.

Zij zit in het idee dat complexiteit uit structurele combinaties kan ontstaan zonder voor iedere nieuwe structuur een nieuwe fundamentele entiteit te introduceren.

Bij Grassmann:$$\text{vectoren} \rightarrow \text{extensies} \rightarrow \text{hogere dimensies}.$$

Bij Larson:$$\text{motion units} \rightarrow \text{motion combinations} \rightarrow \text{physical structures}.$$

Dat is een zeer krachtige gemeenschappelijke filosofie:$$\boxed{ \text{één soort element} + \text{strikte combinatieregels} \Rightarrow \text{veelvormige structuur} }$$

Maar bij Larson is dit een fysische hypothese; bij Grassmann is het een wiskundige constructie.

---

26. Wat Larson volgens zijn eigen programma probeert te bereiken

Als men Larsons eigen claims systematisch inventariseert, is het programma veel groter dan alleen een alternatieve theorie over snelheid.

Hij probeert vanuit hetzelfde basisprincipe te reconstrueren:

1. ruimte en tijd;
2. natuurlijke snelheid;
3. reference systems;
4. vibratie;
5. straling;
6. gravitatie;
7. reciproque ruimte/tijd-relaties;
8. beweging boven de lichtsnelheid;
9. beweging in tijd;
10. rotatie;
11. combinaties van rotatie;
12. atomaire structuur;
13. subatomaire deeltjes;
14. massa;
15. energie;
16. fysische constanten;
17. elementen;
18. atoomopbouw;
19. radioactief verval;
20. moleculaire verbindingen;
21. ketenstructuren;
22. ringstructuren.

Die volgorde is niet achteraf geconstrueerd: zij staat grotendeels in de opbouw van Nothing But Motion. (Reciprocal System)

Dat maakt zijn onderneming bijzonder: hij probeert geen afzonderlijke alternatieve verklaringen voor twintig problemen te geven. Hij probeert één ontologisch uitgangspunt door de hele natuurkunde heen te laten lopen.

---

27. Wat daarvan mathematisch het meest interessant is

Vanuit hedendaags mathematisch perspectief is niet noodzakelijk de afzonderlijke fysische claim het interessantste onderdeel.

Het interessantste probleem is:$$\boxed{ \text{Kan Larsons scalar motion-formalisme worden geformaliseerd als een algebra van geometrische objecten?} }$$

Daar wordt Grassmann relevant.

Men zou bijvoorbeeld kunnen proberen de elementaire motion-unit te representeren als een algebraïsch object $M$, vervolgens onafhankelijke motion-dimensies als basisobjecten te definiëren en rotaties als bivectoriële of rotortransformaties te schrijven.

Dan zou men moeten onderzoeken of Larsons regels leiden tot een gesloten algebra:$$M_iM_j$$

en welke delen daarvan scalar, vectorieel, bivectorieel of trivectorieel zijn.

Vervolgens kan men vragen of zijn “rotational combinations” overeenkomen met:$$\mathrm{Spin}(3)$$

of met elementen van de even subalgebra van:$$Cl_{3,0}.$$

Dat zou een veel preciezere test zijn dan tekeningen maken van zijn rotaties.

---

28. De echte theoretische uitdaging

Daarmee wordt ook duidelijk waar Larsons theorie werkelijk op getest moet worden.

Niet alleen:

Kan men een mooie geometrische afbeelding maken?

maar:$$\boxed{ \text{Kunnen alle beweerde structuren uit dezelfde formele regels worden afgeleid?} }$$

En vervolgens:$$\boxed{ \text{geven die structuren kwantitatieve voorspellingen die onafhankelijk toetsbaar zijn?} }$$

Dat onderscheid is essentieel.

Een geometrische analogie kan elegant zijn zonder fysisch juist te zijn.

Omgekeerd kan een geometrische structuur juist fysisch betekenisvol worden wanneer men haar kan vertalen naar een exacte algebra, dynamische vergelijkingen en experimenteel toetsbare getallen.

Precies daar ligt een mogelijke verbinding tussen Larson en geometric algebra.

---

Geannoteerde referentielijst

1. Dewey B. Larson, Nothing But Motion, 1979.
Larsons hoofdwerk voor de hier besproken reconstructie. Het bevat zijn fundamentele postulaten, reference systems, radiation, gravitation, reciprocal relation, high-speed motion, motion in time, rotational combinations, atoms, subatomic particles, mathematical relations en physical constants. De volledige hoofdstukstructuur is online beschikbaar via het Reciprocal System-archief. (Reciprocal System)
Nothing But Motion — volledige online editie

2. Dewey B. Larson, “12 Basic Mathematical Relations”, Nothing But Motion, hoofdstuk 12.
Van bijzonder belang voor de overgang van de fysische theorie naar dimensionaliteit. Larson stelt hier expliciet dat iedere entiteit of elk verschijnsel een beweging, combinatie van bewegingen of relatie tussen bewegingen is en dat alle mechanische grootheden daarom in ruimte-tijd-termen kunnen worden uitgedrukt. (Reciprocal System)
Hoofdstuk 12 — Basic Mathematical Relations

3. Dewey B. Larson, “13 Physical Constants”, Nothing But Motion, hoofdstuk 13.
De primaire bron voor Larsons natuurlijke eenheden en zijn stelling dat fundamentele constanten verdwijnen wanneer fysische grootheden in natuurlijke eenheden worden uitgedrukt. Vooral belangrijk voor de relatie tussen geometrische structurele factoren en conventionele meeteenheden. (Reciprocal System)
Hoofdstuk 13 — Physical Constants

4. Dewey B. Larson, “08 Motion in Time”, Nothing But Motion, hoofdstuk 8.
De belangrijkste bron voor het begrip $v=1$ als natuurlijk referentieniveau en de reciproke behandeling van $1/n$ en $n/1$. Larson beschrijft hier ook hoe richtingomkeringen uit discrete eenheden een effectieve snelheid kunnen produceren. (Reciprocal System)
Hoofdstuk 8 — Motion in Time

5. Dewey B. Larson, “12 Scalar Motion”, Basic Properties of Matter.
Een latere en zeer belangrijke uiteenzetting van scalar motion. Larson maakt hier expliciet onderscheid tussen mathematische scalar dimensions en de geometrische dimensies van de ruimte. Dit is essentieel om zijn gebruik van “scalar” niet te verwarren met het gewone natuurkundige gebruik van het woord. (Reciprocal System)
Scalar Motion — Larson

6. Dewey B. Larson, “Science Without Apologies”.
Belangrijk voor de combinatorische geometrie van één, twee en drie scalar motion-units. Larson beschrijft hier expliciet zijn bewering dat één effectieve scalar unit een één-dimensionale rotatie geeft, twee units een tweedimensionale rotatie en drie units een combinatie van één- en tweedimensionale rotatie kunnen geven. Ook de mogelijkheid van dubbele structuren rond één centrum wordt besproken. (Reciprocal System)

7. Dewey B. Larson, “An Interview with Dewey B. Larson”.
Nuttige primaire bron voor Larsons eigen uitleg van de overgang van eenvoudige vibratie naar radiation. De passage is vooral waardevol omdat Larson hier zijn redeneerroute zelf beschrijft in plaats van dat een derde partij zijn theorie samenvat. (Reciprocal System)
Interview with Dewey B. Larson

8. Hermann Grassmann, Die lineale Ausdehnungslehre, 1844.
Het fundamentele werk voor de historische oorsprong van de exterior algebra en de abstracte algebraïsche behandeling van geometrische extensies. Grassmanns doel was geometrische relaties algebraïsch te formuleren zonder ze uitsluitend aan de gewone driedimensionale ruimte te binden. (Maths History)

9. Hermann Grassmann — historische analyse van de Ausdehnungslehre. MacTutor History of Mathematics.
Bijzonder bruikbaar voor de relatie tussen Grassmanns theorie en moderne lineaire algebra, exterior algebra en multidimensionale structuren. De bron beschrijft ook hoe Grassmann drie onafhankelijke richtingen als de limiet van gewone driedimensionale ruimte beschouwde. (Maths History)
Grassmann — MacTutor biography

10. William Kingdon Clifford, “Applications of Grassmann’s Extensive Algebra”, 1878.
Historisch cruciaal voor de overgang van Grassmann naar wat later Clifford algebra/geometric algebra wordt genoemd. Clifford combineerde Grassmanniaanse algebra met de metrische structuur die nodig is om vectorproducten, rotaties en kwadratische vormen in één algebra te behandelen. (Maths History)
William Clifford — MacTutor biography

11. Encyclopedia of Mathematics, “Exterior Algebra”.
Een compacte moderne mathematische referentie voor Grassmanns algebra. De bron legt uit hoe $r$-vectoren corresponderen met $r$-dimensionale subruimten en hoe het buitenproduct geometrische extensies formaliseert. Dit is de juiste mathematische achtergrond om Larsons combinatorische geometrie naast Grassmann te leggen. (Encyclopedia of Mathematics)
Exterior Algebra — Encyclopedia of Mathematics

12. Dewey B. Larson, “Scalar Motion”, Reciprocal System Research.
Interessant als latere interpretatie van Larsons scalar-motionbegrip. De auteurs benadrukken dat Larson motion als een verhouding behandelt en dat de drie scalar dimensions volgens het Reciprocal System achter de structurele variëteit van het universum liggen. Deze bron is echter een secundaire/latere interpretatie en moet daarom onderscheiden worden van Larsons eigen oorspronkelijke tekst. (Reciprocal System)

Conclusie

Larsons werk kan het best worden begrepen als een poging om een extreem lange fysische afleiding te starten met één zeer korte formule:$$\boxed{ \text{motion}=\frac{S}{T} }$$

en één fundamentele geometrische toestand:$$\boxed{ \frac{S}{T}=1. }$$

Daaruit construeert hij een hele hiërarchie van afwijkingen, richtingen, vibraties, rotaties en rotatiecombinaties. Vervolgens identificeert hij bepaalde geometrische configuraties met straling, gravitatie, massa, atomen, subatomaire deeltjes en chemische structuren.

De intellectuele betekenis van het programma zit daarom minder in de afzonderlijke formule $S/T$ dan in de ambitie dat één ontologisch principe voldoende zou kunnen zijn om de hele fysische hiërarchie te genereren.

Grassmann levert daarbij een opvallend relevante mathematische parallel. Hij liet zien hoe uit elementaire extensies door formele combinatieregels hogere geometrische objecten kunnen ontstaan. Clifford voegde daar de metrische algebra aan toe die uiteindelijk de moderne geometric algebra mogelijk maakte. (Maths History)

De meest interessante vervolgstap zou daarom niet zijn om Larson nogmaals beschrijvend samen te vatten, maar om zijn systeem daadwerkelijk te vertalen naar Cl3,0Cl_{3,0}: motion-units als algebraïsche elementen, Larsons één-, twee- en drie-eenheidsrotaties als bivectoren/rotoren, en vervolgens onderzoeken welke van zijn “double structures”, gravitatie- en atoomgeometrieën daar exact uit volgen. Dat zou de relatie tussen Larson en Grassmann/Clifford van een filosofische analogie veranderen in een mathematisch toetsbare vergelijking.