De evolutie van planten en bomen naast de evolutie van het net

J. Konstapel, Leiden, 12 oktober 2026.

© 2026 J. Konstapel, Constable Research, Leiden. Alle rechten voorbehouden. Citeren met bronvermelding is toegestaan; overname van het geheel vereist schriftelijke toestemming.

---

Eén vraag, één regel

De vraag: hoe hangt de evolutie van planten en bomen samen met de evolutie van het net uit de Vacuum.Net-theorie?

De regel: er wordt niets aan de theorie toegevoegd. Wat de theorie over haar eigen groei zegt, komt uit haar teksten. Wat over planten bekend is, komt uit metingen. Een verband is een paar van die twee met dezelfde vorm. Waar geen paar bestaat, staat dat er.

Elke uitspraak draagt een merk. Tekst: staat in een Vacuum.Net-tekst. Gemeten: gelezen in een genoemde bron. Berekend: rekenwerk, uitgeschreven. Gelezen: een koppeling die hier wordt gelegd. Een lezing is een hypothese.

Hoe het net groeit, in eigen woorden

Het net is één draad. Bij elke kruising staat zij in één van drie standen: +1, 0, −1. Drie buren vormen een venster. Het venster sluit als de drie standen optellen tot een drievoud. Van de 27 vensters sluiten er negen (tekst).

Een ring sluit helemaal alleen als elke stand gelijk is aan die drie plaatsen terug. Ringen met alle drie de standen bestaan alleen op diepten die deelbaar zijn door drie. Op diepte 3 zijn er twee, in tegengestelde richting. Op 4 en 5 geen. Op 6 weer twee, en een ring van 6 deelt in 3 + 3 (tekst). De teksten lezen diepte 3 als zelfhandhaving zonder deling en diepte 6 als de vorm van een eencellige (tekst).

Het net groeit volgens b(n) = 3·b(n−1) + b(n−2): 1, 3, 10, 33, 109, 360. De verhouding nadert σ₃ = (3 + √13)/2 (tekst), 3,3028 (berekend). De tweede term is het geheugen van het net (tekst).

Dan de twee-lagenwet (tekst). “σ₃ is de wet van het adres.” “φ is de wet van de spanning.” De afleiding van φ is drie zinnen. Tegenwinding op de eigen winding is ontwinding: Ψ² = 0, de sluiting verdwijnt. In de tijd heeft een bestaande sluiting daarom twee standen, laden en niet laden, en zij kan niet twee keer achter elkaar laden zonder eerst te ontladen. Dat is precies de voorwaarde die Fibonacci voortbrengt: x² = x + 1. Samengevat: adres is topologie, σ₃, groei in diepte, drietallig. Leven is spanning, φ, groei in de tijd, tweetallig. Twee lagen, één draad, nooit in één formule.

Ψ² = 0 is de nilpotente voorwaarde. “De algebra van de sluiting is de nilpotente voorwaarde Ψ² = 0” (tekst). Een aparte tekst zegt waar die vandaan komt: het stelsel van Rowlands, waarin de operator kwadrateert tot nul en het totaal van alles niets is (tekst).

Evolutie, in de teksten: “Een soort is een deelboom; een organisme is een sluiting op een diepte.” “Evolutie is geen selectie op frequentie, maar het vullen van diepten tot de volgende wordt afgedwongen.” De ruimte van diepte n is (3ⁿ − 1)/2: 1, 4, 13, 40, 121, 364. “Een groter getal dwingt de volgende diepte af” (tekst).

Ten slotte: waar drie twee ontmoet (tekst). De adresladder verdrievoudigt; de dimensieladder verdubbelt. Zij komen dicht bij elkaar waar 3^q ≈ 2^p. Dat zijn de convergenten van log₂3: 2/1, 3/2, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306. De noemers 1, 2, 5, 12, 41, 53, 306 zijn de sluitingsdiepten. Het quotiënt 3^q/2^p is de rest. Op diepte 12 is zij 1,01364: de komma van Pythagoras. In cents: −498, +204, −90, +23,5, −19,8, +3,6, −1,8 (berekend). De rest wordt nooit één. Elders: “geen sluiting is ooit exact: elke diepte laat een rest”; “een ladder die door een rest wordt gedreven, kan niet eindigen” (tekst).

Over planten zeggen de teksten niets. Geen blad, geen bladgroen, geen boom behalve als datastructuur en als naam naast laag 18 en 19 van de maatladder (tekst, nagezocht).

Hoe planten evolueerden, gemeten

De oudste aanvaarde bewijzen, met de positie op de tijdladder (berekend uit de ouderdom in seconden en T₀ = 1,520655 × 10⁻¹⁶ s):

Stap	Datering	Positie
Grote Oxidatie	2.501–2.434 Ma; elders 2,33 Ga	68,57–68,50
Oudste thylakoïden in een fossiele cel	1,78–1,73 Ga	68,24
Oudste zekere meercellige alg	1,047 Ga	67,78
Oudste meercellige groenalg	~1,0 Ga	67,73
Oudste landplantsporen	473–471 Ma	67,05
Oudste Cooksonia	433–427 Ma	66,97
Rhynie: huidmondjes, wortelassen	407,1 ± 2,2 Ma	66,92
Oudste hout	407–397 Ma	66,90
Oudste bos	393–388 Ma	66,88
Bomen van 8 m	~385 Ma	66,86
Oudste zaden	Laat-Devoon, 383–359 Ma	66,85–66,80
Genoomverdubbeling zaadplanten	~319 Ma	66,69
Genoomverdubbeling bloemplanten	~192 Ma	66,23
Oudste hele bloemplanten	≥ 124,6 Ma	65,84
Oudste aanvaarde grassen	67–65 Ma	65,26
Eerste C4-fotosynthese	32–25 Ma	64,5

De maten: cellulosevezel 4 nm op −2,21; thylakoïdmembraan 4,0 nm; granumherhaling 16,3 nm op −0,94; Prochlorococcus 0,5–0,7 µm op 2,2–2,5; tracheïde 10–42 µm op 4,9–6,2; vatlengte tot 27 cm op 14,19; Wattieza 8 m op 17,28; hoogste gemeten boom 112,7 m op 19,69 (gemeten; posities berekend). Tweeëntwintig posities. Het menselijk lichaam, van Bohrstraal tot langste man, beslaat er ook tweeëntwintig, ongeveer vier lager aan beide einden (berekend).

De tellingen (gemeten). In de lichtreactie: vier ladingen voordat zuurstof vrijkomt; Mn₄CaO₅; 35 chlorofyllen per kern van fotosysteem II, 96 per fotosysteem I; 14 eenheden in de ring van het ATP-synthase; 8 tot 12 lichtkwanta per O₂. In de wand: zes lobben van drie synthasen, 18 ketens per vezel; drie monolignolen in lignine; vier klassen hemicellulose. In het bouwplan: de eerste vaatplanten vertakken in twee gelijke dochters; de levenscyclus heeft twee fasen; twee bevruchtingen; twee oude genoomverdubbelingen; vier onafhankelijke oorsprongen van het platte blad; 62 oorsprongen van C4; secundaire groei in minstens zeven lijnen; meercelligheid tweemaal in elk van de drie fotosynthetische groepen. In het blad: parastichietellingen zijn opeenvolgende Fibonaccigetallen in 73,6 procent van 657 zonnebloemen; 8 en 13 in 6.000 dennenappels; en dezelfde Fibonacci-orde ontstaat in een natuurkundige proef waarin elk nieuw element wordt gelegd waar de vorige de meeste ruimte laten.

Waar de twee elkaar raken

Twee tellingen

De theorie houdt twee lagen uit elkaar: het adres, drietallig, groei in diepte; en de spanning, tweetallig en φ, groei in de tijd (tekst).

De groei van de plant in de tijd telt in tweeën en in φ (gemeten). De stengel vorkt in tweeën. De generaties wisselen in tweeën. Het genoom groeide door verdubbeling, tweemaal. De bladeren volgen Fibonacci.

De staande vorm van de plant telt op twee plaatsen in drieën (gemeten). De vezel wordt gesponnen door zes drietallen. Lignine bestaat uit drie alcoholen.

De rest van de tellijst is geen van beide. Vier, vijf, veertien, 35, 96, 62. Een lijst planttellingen is gemengd, en de tweeën en drieën eruit halen is selectie achteraf. Het paar rust dus op de vier feiten aan de tijdkant, niet op de lijst. Gelezen: matig aan de tijdkant, zwak aan de vormkant.

De rest

Dit is het paar dat staat.

De sluitingsdiepten van het net zijn de convergenten van log₂3. Elk is de beste rationale benadering van een irrationaal getal op zijn grootte; elk laat een rest; de rest wordt nooit één (tekst, berekend). Op diepte 12 is zij de komma.

Het blad is dezelfde rekensom (berekend, gelezen). De convergenten van 1/φ² zijn 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21: de klassieke bladbreuken. De convergenten van 1/φ zijn 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13: de gemeten parastichieparen, met 8/13 als zesde. De hoek die volgt, 360/φ² = 137,508°, is irrationaal in omwentelingen, dus geen blad staat ooit precies boven een eerder blad. Douady en Couder maakten dit buiten de biologie na en noemden de reden: het stelsel vermijdt rationale, periodieke schikkingen en wordt naar de gulden snede gedreven (gemeten).

De theorie leidt φ af uit Ψ² = 0: een sluiting kan niet twee keer achter elkaar laden (tekst). De plant legt elk nieuw blad waar de vorige ruimte laten, nooit op het laatste (gemeten). Dat zijn twee beschrijvingen van één beperking: de volgende stap kan de vorige niet herhalen. In het net geeft dat de Fibonacciregel voor groei in de tijd. In de plant geeft dat het Fibonacciblad. De gelijkstelling is een lezing. Zij voegt geen regel toe, want beide helften staan al op papier, de ene in de theorie, de andere in de meting.

En de rest is dezelfde rest. De ladder van het net “kan niet eindigen” omdat elke diepte een rest laat (tekst). De spiraal van het blad kan niet sluiten omdat 1/φ² geen laatste convergent heeft (berekend). De komma op diepte 12, 23,5 cents, en de afstand tussen 8/13 en 1/φ, 0,0026 (berekend), zijn hetzelfde soort getal: wat overblijft als drie tegen twee wordt gemeten, of het ene blad tegen het volgende.

Vullen tot het wordt afgedwongen

De teksten noemen evolutie “het vullen van diepten tot de volgende wordt afgedwongen” en een soort een deelboom (tekst). Het fossiele archief zegt dat dezelfde vormen vele malen onafhankelijk ontstonden: C4 62 keer, het platte blad vier keer, hout minstens zeven keer, meercelligheid tweemaal per groep (gemeten).

Gelezen: als een diepte wordt bereikt zodra de diepte eronder vol is, verschijnt dezelfde vorm in veel deelbomen rond dezelfde tijd en heeft zij geen enkele uitvinder. Dat is wat de tellingen laten zien.

Maar de gangbare verklaring leest dezelfde tellingen als convergente evolutie onder één druk, en voor C4 volgen de dateringen de daling van CO₂ in het Oligoceen (gemeten). De tellingen onderscheiden de twee lezingen niet. Het paar staat; het beslist nog niets.

Waar de twee elkaar niet raken

De diepten 3 en 6. De teksten lezen diepte 3 als stofwisseling en diepte 6 als de eencellige. Het eerste organisme in de plantenlijn, de cyanobacterie van twee miljard jaar geleden, is al een delende cel met erfelijkheid (gemeten). Haar op diepte 6 zetten is een lezing; maar dan ligt de hele plantenlijn op of boven diepte 6, en de teksten geven geen ringdiepte voor alg, landplant of boom. De reeks 3 → 6 → 3 + 3 beschrijft de stap naar de cel. Niet de stappen van de cel naar de boom. Geen verband in de zin van ringdiepte. In de andere zin van diepte, de laag van het klimaatartikel, heeft elke plantmaat er wél een: dat is de positie, en de plantenlijn vult de posities 2 tot 20 (zie boven).

De sluitingsdiepten. Diepte 12 is 24 mm en 81 ps; diepte 41 is 92 minuten; diepte 53 is 93 jaar. Geen enkele geverifieerde plantgrootheid ligt daar. Ladingsscheiding 3 ps, de stap naar het chinon 200–250 ps, het huidmondje 45–60 minuten, de naald 45 jaar, de eerste eikels van de eik na 50 tot 200 jaar (gemeten). Geen verband.

De ladder. De plantenlijn beslaat 22 posities in maat en 49 in procestijd, van 1 ps tot 4.900 jaar. De dateringen beslaan vier posities. Dat zijn coördinaten. Het boek From Atom to Body toetste de maten van het lichaam op ophoping bij hele posities en vond niets; de plantlijst hier is te kort om te toetsen. Geen bewering.

De proeven, eerst vastgelegd en daarna gedaan

Drie proeven zijn vastgelegd vóór er naar gegevens is gekeken, en op 12 oktober 2026 door Claude Code gedaan op de vooraf genoemde gegevens. De verantwoording is van de auteur. De uitslagen staan zoals ze vielen.

Proef 1, de tellijst. Bron vooraf gekozen: OpenStax Biology 2e, hoofdstukken 8, 30 en 32. Vereist: drievouden oververtegenwoordigd bij de staande vorm, tweeën en Fibonaccigetallen bij groei in de tijd, elk op één op honderd. Gevonden: 134 tellingen; 116 vorm, 11 tijd. Drievouden: 28 procent van de vormtellingen, 55 procent van de tijdtellingen. Tweeën en Fibonacci: 45 procent van de tijdtellingen, 61 procent van de vormtellingen. Beide p-waarden boven 0,9. Mislukt, in omgekeerde richting. In die tekst is twee de gewoonste telling van de staande vorm (twee sluitcellen, twee zaadlobben, twee spermacellen, twee fotosystemen) en drie de gewoonste telling van een proces (drie stadia, drie omlopen van de Calvincyclus). Het eerste paar overleeft zijn eigen proef niet.

Proef 2, de convergenten. Vereist: in de gegevens van Swinton en Fierz daalt de frequentie van elk Fibonaccipaar met zijn plaats in de reeks, en blijven niet-convergente paren onder de ruis van de auteurs of onder 10 procent. Gevonden: Swintons tellingen per waarde staan in een gegevensbestand dat niet te bereiken was; de volgordeproef kon daar niet. Het aandeel niet-convergent over alle 768 tellingen is 17,8 procent, boven de lat, al is het 5 procent bij de hoofden die de auteurs eenduidig noemen. Fierz: 0,40 procent niet-convergent in 6.000 dennenappels en 3,85 procent in 1.506 lariksappels, onder de lat; maar elk monster bevat één Fibonaccipaar, 8/13 of 5/8, zodat een volgordeproef over meerdere paren daar onmogelijk is. Mislukt volgens de regel zoals opgeschreven. De regel was slecht gemaakt: zij vroeg monsters van één soort om een reeks die zij niet kunnen bevatten. Wat de gegevens wél laten zien is smal: 97,3 procent van de dennenappels zit op één convergent van 1/φ, 8/13, en 99,6 procent op een paar van het convergententype. Dat is geen proef van het paar met het net; het is de gemeten helft ervan, bevestigd.

Proef 3, vullen tegen druk. Vereist: voor de gedateerde C4-oorsprongen past een Poissonfit van oorsprongen per 5 miljoen jaar tegen de opgehoopte C3-lijnen twee AIC-eenheden beter dan tegen CO₂, of omgekeerd. Gevonden: 53 oorsprongen met dateringen uit Christin 2008 en 2011; 92 procent in de laatste 20 miljoen jaar, mediaan 8,9 Ma, oudste 28,5 Ma. De CO₂-fit wint 50 AIC-eenheden van het nulmodel, helling −0,72 per 100 ppm. De gedateerde grassenboom die voor de lijnenkromme nodig is, was niet te bereiken, dus de vulkant is niet gebouwd. Niet gedaan. De CO₂-kant is zo sterk als de gangbare verklaring zegt; of de vulkant daaraan kan tippen, is niet bekend.

Stand van zaken

• Uit de teksten. De sluitingsregel, de ringen per diepte, b(n) en σ₃, de twee-lagenwet, Ψ² = 0 → φ, vullen tot afgedwongen, de sluitingsdiepten en de komma, de restregel.
• Gemeten. De dateringen, maten en tellingen hierboven, elk met een primaire bron in het dossier achter het essay.
• Berekend. σ₃; de resten in cents; de convergenten van φ, 1/φ en 1/φ²; de gulden hoek; elke ladderpositie; de drie toetsgrootheden.
• Gelezen, en getoetst. Paar 1, twee tellingen: zakte voor zijn proef, omgekeerde richting. Paar 2, de rest: de rekensom staat, de gemeten helft staat op 97,3 procent op één convergent, de proef van het paar zelf was verkeerd gesteld en moet opnieuw. Paar 3, vullen: niet getoetst; de drukkant past sterk.
• Geen verband. De diepten boven de cel; de sluitingsdiepten; de ladder als meer dan coördinaat.
• Niet beweerd. Dat het net een plantvorm veroorzaakt. Dat de teksten planten noemen. Dat het restpaar een proef heeft doorstaan.

Wat na de proeven overblijft is één ding. De theorie leidt φ af voor groei in de tijd uit Ψ² = 0. Het blad groeit in de tijd op φ, tot 97,3 procent op één paar in de gemeten appels. De twee uitspraken hebben dezelfde vorm. Of het dezelfde uitspraak is, staat open, en de proef die dat sluit moet opnieuw worden gebouwd, op gegevens met meer dan één Fibonaccipaar per monster.

---

Geannoteerde literatuur

Konstapel, J. (2026). The Remainder in the Leaf. Constable Research, Leiden, 11 oktober 2026. Waarom lezen? Het Engelse essay waarvan dit stuk de Nederlandse uitleg is; dezelfde paren, dezelfde getallen, met het dossier van gedateerde, gemeten en getelde feiten erachter. Leesadvies: deel 4.2 voor de rest, deel 6 voor de proeven.

Konstapel, J. (2026). The Balanced Three, the Balanced Tree and the Vacuum.Net Theory. Constable Research, Leiden, 29 augustus 2026; pdf Balanced Ternary and the Balanced Tree. Waarom lezen? De bron van alles wat hier over de groei van het net staat: b(n), σ₃, de twee-lagenwet, Ψ² = 0 → φ, en “het vullen van diepten tot de volgende wordt afgedwongen.” Leesadvies: §2, §4, §5 en §11.

Konstapel, J. (2026). The Climate on the Ladder of Three. Constable Research, Leiden, 3 oktober 2026. Waarom lezen? De sluitingsregel voluit, de periode-3-stelling, de ruimte (3ⁿ − 1)/2, en §3.2: waar de ladder van drie de ladder van twee ontmoet, met de komma.

Konstapel, J. (2026). Life and Consciousness from One Rule. Constable Research, Leiden, 29 september 2026. Waarom lezen? De ringen per diepte, de twee levende ringen op diepte 3, de kloof op 4 en 5, de deling op 6. De reden dat boven de cel niets wordt gevonden.

Konstapel, J. (2026). The Universe of Peter Rowlands. Constable Research, Leiden, 29 juni 2026. En Rowlands, P. (2007). Zero to Infinity: The Foundations of Physics. World Scientific, Series on Knots and Everything 41. Waarom lezen? Waar Ψ² = 0 vandaan komt: een operator waarvan het kwadraat nul is, en een totaal dat niets is.

Konstapel, J. (2026). From Atom to Body. Constable Research, Leiden, eerste druk. Waarom lezen? De ladder, de natuurlijke eenheden, de vier merken, en de proef die liet zien dat de ladder ordent maar niet kiest.

Douady, S., en Couder, Y. (1992). “Phyllotaxis as a physical self-organized growth process.” Physical Review Letters 68, 2098–2101. Waarom lezen? Fibonacci-orde gemaakt in een schaal ferrovloeistof: elke nieuwe druppel waar de vorige ruimte laten, en de gulden snede als ontsnapping aan elke rationale schikking. De gemeten helft van het sterkste paar.

Swinton, J., Ochu, E., en het MSI Turing’s Sunflower Consortium (2016). “Novel Fibonacci and non-Fibonacci structure in the sunflower.” Royal Society Open Science 3, 160091. Waarom lezen? 657 zonnebloemen; 565 van 768 tellingen Fibonacci. Het getal achter “73,6 procent”, en de minderheid die Proef 2 nodig heeft.

Fierz, V. (2015). “Aberrant phyllotactic patterns in cones of some conifers: a quantitative study.” Acta Societatis Botanicorum Poloniae 84, 261–265. Waarom lezen? 6.000 appels van één den, 8/13 overheersend, en de afwijkende patronen gerangschikt naar hun afstand tot 0,618.

Nixon, B. T., e.a. (2016). “Comparative structural and computational analysis supports eighteen cellulose synthases in the plant cellulose synthesis complex.” Scientific Reports 6, 28696. En Hill, J. L., Hammudi, M. B., en Tien, M. (2014). Plant Cell 26, 4834–4842. Waarom lezen? Zes lobben van drie: de ene telling van drie in de vorm van de plant die tot op het molecuul is gemeten.

Vanholme, R., Demedts, B., Morreel, K., Ralph, J., en Boerjan, W. (2010). “Lignin biosynthesis and structure.” Plant Physiology 153, 895–905. Waarom lezen? De drie monolignolen, bij naam.

Edwards, D., Davies, K. L., en Axe, L. (1992). “A vascular conducting strand in the early land plant Cooksonia.” Nature 357, 683–685. Waarom lezen? De eerste vaatplant: gelijk vertakkende assen, twee gelijke dochters, en de eerste tracheïden.

Jiao, Y., e.a. (2011). “Ancestral polyploidy in seed plants and angiosperms.” Nature 473, 97–100. Waarom lezen? De twee verdubbelingen van het plantengenoom, rond 319 en 192 miljoen jaar.

Niklas, K. J., en Kutschera, U. (2010). “The evolution of the land plant life cycle.” New Phytologist 185, 27–41. Waarom lezen? De twee generaties, en de voorouder die er maar één had.

Sage, R. F., Christin, P.-A., en Edwards, E. J. (2011). “The C4 plant lineages of planet Earth.” Journal of Experimental Botany 62, 3155–3169. En Christin, P.-A., e.a. (2008). “Oligocene CO₂ decline promoted C4 photosynthesis in grasses.” Current Biology 18, 37–43. Waarom lezen? Tweeënzestig onafhankelijke oorsprongen, en de datering die de eerste aan de CO₂-daling bindt. De gegevens voor Proef 3.

Boyce, C. K., en Knoll, A. H. (2002). “Evolution of developmental potential and the multiple independent origins of leaves in Paleozoic vascular plants.” Paleobiology 28, 70–100. Waarom lezen? Vier oorsprongen van het platte blad, uit 641 fossiele soorten.

Demoulin, C. F., Lara, Y. J., Lambion, A., en Javaux, E. J. (2024). “Oldest thylakoids in fossil cells directly evidence oxygenic photosynthesis.” Nature 625, 529–534. Waarom lezen? De oudste fotosynthese die rechtstreeks is gezien, 1,75 miljard jaar oud, en het oudste aanvaarde cyanobacteriefossiel op 2,0.

Rubinstein, C. V., Gerrienne, P., de la Puente, G. S., Astini, R. A., en Steemans, P. (2010). “Early Middle Ordovician evidence for land plants in Argentina.” New Phytologist 188, 365–369. Waarom lezen? De oudste landplantsporen, 473–471 miljoen jaar.

Stein, W. E., Mannolini, F., VanAller Hernick, L., Landing, E., en Berry, C. M. (2007). “Giant cladoxylopsid trees resolve the enigma of the Earth’s earliest forest stumps at Gilboa.” Nature 446, 904–907. Waarom lezen? De eerste bomen van acht meter, 385 miljoen jaar geleden: 88 miljoen jaar na de eerste sporen.

Morris, J. L., e.a. (2018). “The timescale of early land plant evolution.” PNAS 115, E2274–E2283. Waarom lezen? De moleculaire-klokmarges voor groene planten, landplanten en vaatplanten, naast de fossiele dateringen gezet.